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回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
这边先以4皇后来解释解决步骤:
详细说明
在第一行有四种可能,选择第一个位置放上皇后
第二行原本可以有四种可能摆放,但是第一第二个已经和第一行的皇后冲突了,因此只剩下第三第四个格子了,先选择第三个格子
接下来是第三行,根据规则可以看出,第三行已经没有位置放了,因为都跟第一第二行的皇后冲突,此时返回到第二行第四个
继续来到第三行,发现只有第二个满足条件
然后发现第四行已经不能放了,只能继续返回,返回到第一行,开始下一种可能
按照 1-5 的步骤,可以找到下面的其中一种解法
总而言之,回溯法就是开始一路到底,碰到南墙了就返回走另外一条路,有点像穷举法那样走遍所有的路。
PHP代码实现:
<"\$diagonal_x=$diagonal_x {$value['operate_x']} 1;"); eval("\$diagonal_y=$diagonal_y {$value['operate_y']} 1;"); if($diagonal_x >= $this->N || $diagonal_y >= $this->N || $diagonal_x < 0 || $diagonal_y < 0) break; if($this->chessboard[$diagonal_x][$diagonal_y] == 1) return false; } } return true; } // 删除数组元素 public function deleteArrayValue(&$array, $value) { $delete_key = array_search($value, $array); array_splice($array, $delete_key, 1); } } $N = 8; // 8表示获取8皇后的排列组合 $backtracking = new Backtracking($N); $permutations = $backtracking->getPermutation(false); var_dump($permutations); // 输出92种排列
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。
标签:
php,八皇后算法
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